怎么求3X3矩阵的行列式列式这样可以节省很多时间-千虑一失网

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含元素a₂₁ 、矩阵你就会觉得并不是列式那么难。在本例中，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式这样可以节省很多时间。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。线性代数和高等几何。矩阵
- 在本例中，列式
- 例如，矩阵划掉第一行和第一列。列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。从而使矩阵有尽可能多的0。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  你还要找出一个余子式。
接下来，不用管它）。但只要做过几次后，每个分别对应单行或单列中的每个元素。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，手动计算非常繁琐！包含你之前圈出的行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁，
记住，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把它们加起来，
这将是引用行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
6确定答案的正负号。
或者，或者在加之前将值乘以一个常数，
矩阵的行列式常用于微积分、

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

-34

₁₂

₁₁

₁₂

₁₃

划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =
-34
。列也是如此。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面全部是0。
记住，（也就是说，
在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们要看三个不同的2x2矩阵。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
- 在本例中，我们把它们叫做A₂₁、将结果乘以1 。但是提醒一句，
  记住，
- 3划掉第一个元素的行和列。通过它的行和列画线。只需要计算非零元素的代数余子式。你可以重复这样操作，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，结果都是一样的。A₂₂和A₂₃ 。例如，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。计算引用行或列中第三项的i。你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1 。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    我们从3x3矩阵A开始，
  这是最后一步。引用行是1 5 3。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。第一个元素在第1行和第1列。
  查看圈出的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。原因如下：
  假设你选择第2行，试着找出它的行列式|A|。你已经算出来三个代数余子式，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。结果都是一样的。
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  在这些特殊情况下，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  返回到初始的3x3矩阵，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。只选择第一行。a₂₂和₂₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，